Исправлена ошибка в задаче про кузнечика

В ноябре прошлого года один из наших пользователей, И. Г., указал нам на ошибку в решении задачи при кузнечика (Базовый уровень, задача №20).

Задача, безусловно, решена с ошибкой. Кузнечик прыгает вдоль координатной оси, только вперед и назад. Несмотря на то, что ответ в задаче получился правильный, из последней редакции лекции эту задачу пришлось вырезать.

Для тех, кто хочет знать правильное решение этой задачки, мы приводим его здесь.

Задача: Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которой кузнечик может оказаться, сделав 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение: Координаты искомых точек по модулю меньше, либо равны 6, поскольку максимальное значение будет получено в результате 6 прыжков в одну сторону. Кроме того, координаты искомых точек могут быть только целыми четными числами, так как любой прыжок добавляет к текущей координате либо +1, либо -1, а всего прыжков 6 (четное число). Таким образом, кузнечик может оказаться в результате последнего (6-го) прыжка в следующих точках координатной прямой: {-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6}. Всего этих точек 7 штук.
То, что в каждую из этих точек кузнечик может попасть ровно через 6 прыжков, легко доказывается для каждой точки указанием пути кузнечика. Например, для точки ‘0’ путь кузнечика такой: 0 -> 1 -> 0 -> 1 -> 0 -> 1 -> 0.
Ответ: 7.

Некоторые внимательные пользователи находят в наших материалах опечатки и неточности, которые были допущены при подготовке материалов к публикации. Мы благодарны за это и внимательно рассматриваем каждое такое письмо. Мы рады, что Вы внимательно слушаете и изучаете наши конспекты и лекции, и надеемся, что с каждым Вашим письмом наш сайт становится лучше. Если Вы нашли что-то подобное в наших учебных материалах, можете отправить нам Ваши замечания через форму на этой странице.

Статистика
Яндекс.Метрика
© 2017 ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень