Первичный балл | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Тестовый балл | 5 | 9 | 14 | 18 | 23 | 27 | 33 | 39 | 45 | 50 | 56 | 62 | 68 | 70 | 72 | 74 |
Первичный балл | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
Тестовый балл | 76 | 78 | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 | 92 | 94 | 96 | 98 | 99 | 100 | 100 | 100 |
Задание 1 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 12 | |
B | 5 | |
C | 7,5 | |
D | 30,5 | |
E | 8 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Между 23:50 дня отправления и 00:00 дня прибытия пройдёт 10 минут. Между 00:00 дня прибытия и 07:50 дня прибытия пройдёт 7 часов 50 минут. Следовательно, всего поезд будет в пути 7 часов 50 минут + 10 минут = 8 часов.
Ответ: 8.Задание 2 |
Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 24 | |
B | 3 | |
C | 12 | |
D | 8 | |
E | 4 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
По рисунку видно, что средняя температура в Сочи была больше 18 градусов Цельсия в 6-ом, 7-ом, 8-ом и 9-ом месяцах, то есть 4 месяца.
Ответ: 4.Задание 3 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 8 | |
B | 12 | |
C | 10 | |
D | 6 | |
E | 24 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Ответ: 6.
Задание 4 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 0,92 | |
B | 0,9 | |
C | 0,5 | |
D | 0,08 | |
E | 0,25 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Задание 5 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 27 | |
B | 3 | |
C | 4 | |
D | 5 | |
E | 9 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Задание 6 |
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32 градусам. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 90 | |
B | 64 | |
C | 58 | |
D | 32 | |
E | 16 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла:
Ответ: 64.
Задание 7 |
На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: .
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 5 | |
B | 7 | |
C | 3 | |
D | 4 | |
E | 2 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
В тех точках, в которых производная функции отрицательна, функция убывает.
На данном графике это следующие точки: . Всего их 4.
Задание 8 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 2 | |
B | 32 | |
C | 16 | |
D | 4 | |
E | 6 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Задание 9 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | -0,96 | |
B | 0,5 | |
C | 0,81 | |
D | 0,4 | |
E | -0,64 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Задание 10 |
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где c = 1500 м/с - скорость звука в воде; - частота испускаемого сигнала (в МГц); — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 479 | |
B | 750 | |
C | 748 | |
D | 1501 | |
E | 751 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Задание 11 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 1 | |
B | 2 | |
C | 4 | |
D | 3 | |
E | 5 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
1. Пусть — собственная скорость катера (км/ч), — скорость течения реки весной (км/ч).
2. Исходя из условия запишем отношение скоростей весной:
(1)
3. Исходя из условия запишем отношение скоростей летом:
.
(2)
4. Выразим у, приравняв правые части уравнений (1) и (2)
Ответ: 5.
Задание 12 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | -3 | |
B | -9 | |
C | -8 | |
D | 4 | |
E | -5 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Искомая точка максимума
Ответ: -5.Задание 13 |
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | а) б)
| |
B | а) б) | |
C | а) б) | |
D | а) б) | |
E | а) б) |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
а) Преобразуем обе части уравнения:
Из уравнения находим:
Из уравнения находим:
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку
Получаем числа:
Ответ:
а)
б)
Задание 14 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
а) Пусть точка H — середина AC.
Тогда
С другой стороны,
Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M.
б) Проведём перпендикуляр NP к прямой A1B1.
Тогда прямая NP перпендикулярна A1B1 и прямая NP перпендикулярна A1A. Следовательно, прямая NP перпендикулярна ABB1. Поэтому MP — проекция MN на плоскость ABB1.
Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трёх перпендикулярах прямая BM перпендикулярна MP. Следовательно, угол NMP — линейный угол искомого угла.
Длина NP равна половине высоты треугольника A1B1C1 , то есть
Поэтому
Следовательно,
Ответ: б)
Задание 15 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Пусть ,
тогда неравенство примет вид:
,
,
,
,
откуда:
.
При получим
При получим
Ответ:Задание 16 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 12 | |
B | 1,6 | |
C | 4,0 | |
D | 0,8 | |
E | 3,2 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
а) Обозначим центры окружностей O1 и O2 соответственно.
Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке K, пересекает AB в точке M. По свойству касательных, проведённых из одной точки, AM = KM и KM = BM. Треугольник AKB, у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.
Вписанный угол AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр AD. Значит, AD и AB перпендикулярны. Аналогично, получаем, что BC перпендикулярна AB. Следовательно, прямые AD и BC параллельны.
б) Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус 4, а вторая — радиус 1.
Треугольники BKC и AKD подобны,
Пусть , тогда
У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно,
То есть . Аналогично,
Площадь трапеции ABCD равна 25S .
Вычислим площадь трапеции ABCD. Проведём к AD перпендикуляр O2H, равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника O2HO1 :
Тогда
Следовательно, 25S = 20 , откуда S = 0,8 и .
Ответ: 3,2.Задание 17 |
Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
Долг (в млн рублей) | 1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Дата | Долг (в млн рублей) |
15.01 | 1 |
15.02 | 0,6 |
15.03 | 0,4 |
15.04 | 0,3 |
15.05 | 0,2 |
15.06 | 0,1 |
15.07 | 0 |
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | 7 | |
B | 7,5 | |
C | 9 | |
D | 7,6 | |
E | 8 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
1; 0.6; 0.4; 0.3; 0.2; 0.1; 0.
Пусть
тогда долг на первое число каждого месяца равен:
Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
Общая сумма выплат составляет:
По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.
Ответ: 7.Задание 18 |
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Если , то уравнение задаёт окружность с центром в точке радиуса 3, а если , то оно задаёт окружность с центром в точке того же радиуса (см. рис.).
При положительных значениях параметра уравнение задаёт окружность с центром в точке радиуса . Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения параметра , при каждом из которых окружность имеет единственную общую точку с объединением окружностей и .
Из точки проведём луч и обозначим и точки его пересечения с окружностью где лежит между и . Так как то .
При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются.
Из точки проведём луч и обозначим и точки его пересечения с окружностью где лежит между и . Так как то
При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются.
Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как то условию задачи удовлетворяют только числа и .
Ответ: .
Задание 19 |
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:
A | а) 40; б) положительных; в) 16 | |
B | а) 40; б) отрицательных; в) 20 | |
C | а) 36; б) отрицательных; в) 16 | |
D | а) 35; б) положительных; в) 15 | |
E | а) 44; б) отрицательных; в) 17 |
Так будет записан Ваш ответ в бланке:
Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому
а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 4, поэтому — количество целых чисел — делится на 4. По условию , поэтому . Таким образом, написано 44 числа.
б) Приведём равенство к виду . Так как , получаем, что , откуда . Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
в) (оценка) Подставим в правую часть равенства , откуда . Так как , получаем: то есть положительных чисел не более 17.
в) (пример) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 17.
Пусть на доске 17 раз написано число 4, 25 раз написано число −8 и два раза написан 0. Тогда , указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.← |
Все |
→ |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | Конец |
Предыдущая статья: ← Что нового ожидается в ЕГЭ по математике в 2019 году
Следующая статья: Экзаменационные варианты ЕГЭ по математике профильного уровня 2019 года →