Вход

X

Электронный курс по задаче №8 (B8)

В задаче №8 Вам предстоит решить простейшую стереометрическую задачу на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), используя при этом планиметрические факты и методы. Суть этой задачи - определение объёмов многогранников и тел вращения, умение производить операции с объемами (сравнение, вычитание, сложение), определение геометрических характеристик основных фигур стереометрии (углов между основными элементами фигур, длин ребер, высот), умение строить сечения этих фигур и применять аксиомы и теоремы планиметрии в плоскости сечений. Тестирования сформированы преимущественно на основе задач данного типа, предлагаемых авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также на основе открытого банка задач.

Рекомендуем проходить учебные материалы этой страницы последовательно, шаг за шагом. В тестировании по теме предлагаются варианты ответов и правильные решения, а в итоговом тестировании требуется указывать ответы целым числом или десятичной дробью (в полном соответствии с реальным ЕГЭ).

Результаты тестирований учитываются в прогнозе. Задача №8 относится к разделу «Геометрия» (Задача №6, Задача №8, Задача №14, Задача №16).

Все материалы, представленные на сайте, полностью соответствуют структуре ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года.

Учебный план:

Объемы многогранников и тел вращения

Видео-урок

Тестирование

Элементы основных фигур, построение сечений

Видео-урок

Тестирование

Факультативно: задачи с реальных ЕГЭ

Конспект

Итоговое тестирование

Дополнительные материалы

Объемы многогранников и тел вращения

Видео-урок

Тестирование по теме «Объемы многогранников и тел вращения»

Тестирование

Элементы основных фигур, построение сечений

Видео-урок

Тестирование по теме «Элементы основных фигур, построение сечений»

Тестирование

Факультативно: задачи с реальных ЕГЭ

Конспект

Итоговое тестирование

Итоговое контрольное тестирование по Задаче №8

Дополнительные материалы по Задаче №8

Шпаргалка по задаче №8
ВСЕ НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ

Конспект по теме «Объемы многогранников и тел вращения»

Конспект по теме «Элементы основных фигур, построение сечений»

Тестирование по теме «Объемы многогранников и тел вращения» (задача №8)

Пожалуйста, подождите пока страница загрузится полностью.
Если эта надпись не исчезает долгое время, попробуйте обновить страницу. Этот тест использует javascript. Пожалуйста, влкючите javascript в вашем браузере.

If loading fails, click here to try again

Если Вы готовы, пройдите онлайн-тест по теме «Объемы многогранников и тел вращения» задачи №8 ЕГЭ по математике 2021. В этой (как и в остальных задачах экзамена) не предполагается предоставления школьникам вариантов ответов, но для Вашего удобства мы их указали. Но указали мы их достаточно много, чтобы у Вас не возникло желания найти верный ответ подбором. Желаем удачи!

Начать

Вы набрали %%SCORE%% баллов из %%TOTAL%% возможных. %%RATING%%

Ваши ответы выделены серым.

Задание 1

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найти объем отсеченной треугольной призмы.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	17,3
B	34,7
C	13
D	208
E	26
F	15

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 1:

$V_1 = S_1 \cdot h_1,$

$V_2 = S_2 \cdot h_2.$

$h_2 = h_1, S_2 = \frac {1}{4} \cdot S_1 \Rightarrow$

$\Rightarrow V_2 = \frac {1}{4} V_1 = \frac{52}{4} = 13.$

Ответ: 13.

Задание 2

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁В₁C₁D₁, у которого AB = 4, AD = 6, AA₁ = 5.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	20
B	120
C	60
D	15
E	50
F	40

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 2:

$V_2 = \frac {1}{2} \cdot V_1,$

$V_2 = \frac {1}{2} (4 \cdot 5 \cdot 6) = 60.$

Ответ: 60.

Задание 3

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 7. Боковые рёбра равны $\frac {4}{\pi}$ . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	113
B	28
C	226
D	452
E	442
F	28,25

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 3:

$V = \pi r^2 \cdot h$

$h = \frac {4}{\pi},$

$r^2 = (\frac {d}{2})^2 = \frac {8^2 + 7^2}{4} = \frac {113}{4},$

$V = \pi \cdot \frac {113}{4} \cdot \frac {4}{\pi} = 113$

Ответ: 113.

Задание 4

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 6 раз, а высоту оставить прежней?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	2
B	36
C	3,6
D	64
E	6
F	12

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 4:

$V = \frac {\pi r^2 h}{3},$

$r_2 = 6r_1, h_2 = h_1,$

$V_2 = \frac {\pi r_2^2 h_2}{3} = 36 V_1.$

Ответ: 36.

Задание 5

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы— прямые).

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	78
B	76
C	88
D	80
E	10
F	72

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 5:

$V = V_1 - V_2.$

$V_1 = 4 \cdot 4 \cdot 5 = 80,$

$V_2 = 1 \cdot 4 \cdot 2 = 8,$

$V = 80 - 8 = 72.$

Ответ: 72.

Задание 6

Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	8
B	12,56
C	64
D	6
E	50,24
F	16

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 6:

$V = a^3, a = 2r = 4,$

$V = 4^3 = 64.$

Ответ: 64.

Задание 7

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объём параллелепипеда.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	1.5
B	2
C	1.75
D	0.5
E	3
F	4

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 7:

$V = S \cdot h,$

$S = a^2 \sin \alpha = 1 \cdot \frac {\sqrt 3}{2}.$

$h = 2 \cdot \sin 60 = 2 \cdot \frac {\sqrt 3}{2},$

$V = \frac {\sqrt 3}{2} \cdot 2 \cdot \frac {\sqrt 3}{2} = 1.5.$

Ответ: 1.5

Задание 8

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 5, AA₁ = 6.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	22.5
B	45
C	10
D	90
E	18
F	30

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 8:

$V_2 = \frac {1}{2} \cdot V_1,$

$V_1 = a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 5 \cdot 6 = 90,$

$V_2 = \frac {90}{2} = 45.$

Ответ: 45.

Задание 9

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	9.6
B	1.6
C	7.6
D	3.6
E	6
F	3

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 9:

$V_1 = 6, V_2 = 1.6 \cdot V_1,$

$1.6 \cdot V_1 - V_1 = V_d,$

$V_d = 0.6 \cdot V_1 = 3.6.$

Ответ: 3.6

Задание 10

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки В, А₁, В₁, С₁ правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	24
B	324
C	36
D	72
E	56
F	12

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 10:

$V = \frac {Sh}{3},$

$S = 9, h = 8, V = \frac {9 \cdot 8}{3} = 24.$

Ответ: 24.

Задание 11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равна $35 \sqrt 2$ . Найдите объём пирамиды.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	2250
B	4500
C	9800
D	90650
E	840
F	4900

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 11:

$V = \frac {Sh}{3}, S = \frac {d^2}{2},$

$d^2 = 2 \cdot a^2,$

$d^2 = 4 \cdot 35^2 ,$

$\Rightarrow d = 2 \cdot 35 = 70.$

$h = \sqrt {37^2 - 35^2} = 12,$

$S_{ABCD} = \frac {70^2}{2} = 2450,$

$V = \frac {2450 \cdot 12}{3} = 9800.$

Ответ: 9800.

Задание 12

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D₁ правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	15
B	27
C	202,5
D	22.5
E	45
F	90

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 12:

$V = \frac {Sh}{3},$

$S = 5, h = 9, V = \frac {5 \cdot 9}{3} = 15.$

Ответ: 15.

Задание 13

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	64
B	16
C	8
D	32
E	4
F	40

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 13:

$V = a \cdot b \cdot h$

$a = 2r = 2 \cdot 2 = 4,$

$b = 2r = 2 \cdot 2 = 4,$

$h = 2 \Rightarrow V = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32.$

Ответ: 32.

Задание 14

Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	64
B	23
C	16
D	32
E	46
F	8

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 14:

$S_1 = 4 \pi {r_1}^2, S_2 = 4 \pi {r_2}^2.$

$r_1 = 8 r_2,$

$S_1 = 4 \pi \cdot (8 r_2)^2 = 64 S_2.$

Ответ: 64.

Задание 15

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	14
B	2
C	36
D	4
E	16
F	8

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 15:

$V_1 = S_1 \cdot h_1, V_2 = S_2 \cdot h_2,$

$d_2 = 2d_1 \Rightarrow S_2 = \frac {d^2}{4} = 4 S_1.$

$h_1 = 16, S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2,$

$\Rightarrow S_1 \cdot 16 = 4 \cdot S_1 \cdot h_2,$

$16 = 4 \cdot h_2, h_2 = 4.$

Ответ: 4.

Если вы закончили, то нажмите кнопку ниже. Все вопросы, на которые вы не ответили будут отмечены знаком "Ошибка". Завершить тестирование

Количество оставшихся заданий: 15.

←

Все

→

Назад

Закрашенные квадратики - это завершенные задания.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
Конец

Назад

Тестирование по теме «Элементы основных фигур, построение сечений» (задача №8)

Пожалуйста, подождите пока страница загрузится полностью.
Если эта надпись не исчезает долгое время, попробуйте обновить страницу. Этот тест использует javascript. Пожалуйста, влкючите javascript в вашем браузере.

If loading fails, click here to try again

Если Вы готовы, пройдите онлайн-тест по теме «Элементы основных фигур, построение сечений» задачи №8 ЕГЭ по математике 2021. В этой (как и в остальных задачах экзамена) не предполагается предоставления школьникам вариантов ответов, но для Вашего удобства мы их указали. Но указали мы их достаточно много, чтобы у Вас не возникло желания найти верный ответ подбором. Желаем удачи!

Начать

Вы набрали %%SCORE%% баллов из %%TOTAL%% возможных. %%RATING%%

Ваши ответы выделены серым.

Задание 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер: AB = 8, AD = 22, AA₁ = 6. Найдите синус угла между прямыми C₁D и AB.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	0.8
B	0.4
C	0.5
D	0.6
E	1.67
F	22

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 1:

Ребра C₁D и B₁A – параллельны, значит синус искомого угла будет равен синусу угла B₁AB:

$AB_1 = \sqrt {(6^2 + 8^2)} = \sqrt {100} = 10,$

$\sin \angle B_1AB = \frac {B_1B}{AB_1} = \frac {6}{10} = 0,6.$

Ответ: 0,6.

Задание 2

Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей равна 74. Найдите высоту конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	56
B	72
C	65
D	50
E	70
F	576

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 2:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катеты которого равны h и $r = \frac {d}{2} = \frac {48}{2} = 24$ , а гипотенуза равна образующей конуса a = 74:

$r^2 + h^2 = a^2 \Rightarrow h = \sqrt {(74^2 - 24^2)} = \sqrt {4900} = 70.$

Ответ: 70.

Задание 3

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $10 \sqrt 2$ . Найдите образующую конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	25
B	45
C	10
D	20
E	5
F	$20\sqrt 2$

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 3:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катеты которого равны r, а гипотенуза равна образующей конуса a:

$a^2 = (10\sqrt 2)^2 + (10\sqrt 2)^2 = 2 \cdot 2 \cdot 100 = 400 \Rightarrow a = 20.$

Ответ: 20.

Задание 4

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 30, SA = 34. Найдите длину отрезка АС.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	60
B	16
C	34
D	25
E	48
F	32

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 4:

Рассмотрим сечение призмы ASC:

$AC = 2 \cdot \sqrt {(34^2 - 30^2)} = 2 \cdot \sqrt {196} = 2 \cdot 16 = 32.$

Ответ: 32.

Задание 5

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	10
B	12
C	$2\pi$
D	3
E	2
F	6

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 5:

$S = 2 \pi \cdot r \cdot h = 12 \pi \Rightarrow r \cdot h = 6,$ $h = \frac {6}{r} ,$

$r = \frac {d}{2} = 3 \Rightarrow h = \frac {6}{3} = 2.$

Ответ: 2.

Задание 6

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $80 \sqrt 2$ . Найдите радиус сферы.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	$80\sqrt 8$
B	10
C	160
D	80
E	$160\sqrt 2$
F	64

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 6:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катеты которого равны r, а гипотенуза равна образующей конуса a:

$r = \sqrt \frac {(80 \sqrt 2)^2}{2} = \sqrt {6400} = 80.$

Ответ: 80.

Задание 7

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $50 \sqrt 2$ . Найдите радиус сферы.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	14.14
B	25
C	7.07
D	2500
E	12.5
F	50

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 7:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катеты которого равны r, а гипотенуза равна образующей конуса a:

$r = \sqrt \frac {(50\sqrt 2)^2}{2} = \sqrt {2500} = 50.$

Ответ: 50.

Задание 8

Площадь основания конуса равна $36 \pi$ , высота – 10. Найти площадь осевого сечения этого конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	6
B	$160\pi$
C	36
D	60
E	$60\pi$
F	100

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 8:

Пусть площадь основания – $S_1$ , а площадь сечения – $S_2$ , тогда:

$S_1 = \pi r^2 = 36 \cdot \pi \Rightarrow r = 6,$

$S_2 = \frac {1}{2} \cdot d \cdot h = r \cdot h = 6 \cdot 10 = 60.$

Ответ: 60.

Задание 9

Высота конуса равна 48, а длина образующей равна 50. Найдите диаметр основания конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	25
B	56
C	7
D	18
E	28
F	14

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 9:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катеты которого равны r и h = 48, а гипотенуза равна образующей конуса a = 50:

$r^2 + h^2 = a^2 \Rightarrow r= \sqrt {(50^2 - 48^2)} = \sqrt {196} = 14,$
$d = 2r = 14 \cdot 2 = 28.$

Ответ: 28.

Задание 10

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	2
B	0.5
C	2.5
D	4.5
E	1
F	4

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 10:

Площади сечений, параллельных основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды:

$h_2 = \frac {1}{2} \cdot h_1 \Rightarrow S_2 = \frac {1}{4} \cdot S_1,$

$S_1 = 2^2 = 4 \Rightarrow S_2 = \frac {1}{4} \cdot 4 = 1.$

Ответ: 1.

Задание 11

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=2AB. Найдите тупой угол между диагоналями BD₁ и CA₁. Ответ дайте в градусах.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	60
B	120
C	45
D	135
E	128
F	90

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 11:

Рассмотрим сечение призмы ВСA₁D₁. Тупой угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его меньшей стороной, т.е. угол между диагоналями $\alpha$ в 2 раза больше угла A₁D₁B.

$A_1D_1 = AB = a,$ $D_1B = 2a \Rightarrow \angle D_1BA_1 = 30,$

$\angle A_1D_1B = 90 - 30 = 60 \Rightarrow \angle \alpha = 2 \cdot 60 = 120.$

Ответ: 120.

Задание 12

В прямоуглольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ = 9, A₁B₁ = 12, A₁D₁ = 8. Найдите длину диагонали BD₁.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	15
B	17
C	208
D	145
E	20.8
F	12

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 12:

Рассмотрим сечение призмы BB₁D₁D:

$DB^2 = 8^2 + 12^2 = 208,$

$BD_1^2 = 9^2 + DB^2 = 81 + 208 = 289 \Rightarrow BD_1 = 17.$

Ответ: 17.

Задание 13

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	22.5
B	25
C	20
D	5
E	50
F	52

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 13:

Площади сечений, параллельных основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды:

$h_2 = \frac {1}{2} \cdot h_1 \Rightarrow S_2 = \frac {1}{4} \cdot S_1,$

$S_1 = 10^2 = 100 \Rightarrow S_2 = \frac {1}{4} \cdot 100 = 25.$

Ответ: 25.

Задание 14

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 5 , найдите угол между прямыми FA и D₁E₁. Ответ дайте в градусах.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	60
B	90
C	45
D	36
E	30
F	180

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 14:

Ребра D₁E₁ и DE – параллельны, значит искомый угол будет равен углу между сторонами основания призмы FA и DE. Рассмотрим основание призмы. Все углы правильного шестиугольника равны:

$\angle \alpha = \frac {n-2}{n} \cdot 180 = \frac {4}{6} \cdot 180 = 120.$

Рассмотрим треугольник, образованный прямыми FA, DE и диагональю шестиугольника AD. Вершина треугольника - О:

$\angle AOE = 180 - \angle OAD - \angle ODA = 180 - \frac {120}{2} - \frac {120}{2} = 60.$

Ответ: 60.

Задание 15

В прямоуглольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DD₁ = 3, AB = 6, BC = 6. Найдите длину диагонали AC₁.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	81
B	10,8
C	72
D	9
E	4,5
F	12

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 15:

Рассмотрим сечение призмы ADC₁B₁:

$AC^2 = 6^2 + 6^2 = 72,$

$AC_1^2 = 3^2 + AC^2 = 9 + 72 = 81 \Rightarrow AC_1 = 9.$

Ответ: 9.

Если вы закончили, то нажмите кнопку ниже. Все вопросы, на которые вы не ответили будут отмечены знаком "Ошибка". Завершить тестирование

Количество оставшихся заданий: 15.

←

Все

→

Назад

Закрашенные квадратики - это завершенные задания.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
Конец

Назад

Итоговое контрольное тестирование по Задаче №8

Пожалуйста, подождите пока страница загрузится полностью.
Если эта надпись не исчезает долгое время, попробуйте обновить страницу. Этот тест использует javascript. Пожалуйста, влкючите javascript в вашем браузере.

If loading fails, click here to try again

Если Вы готовы, пройдите итоговое контрольное тестирование по Задаче №8 ЕГЭ по математике 2021. Чтобы тестирование было максимально приближенным к реальному экзамену, в итоговом тестировании не предполагаются варианты ответов, их нужно вводить с помощью виртуальной клавиатуры. Желаем удачи!

Начать

Вы набрали %%SCORE%% баллов из %%TOTAL%% возможных. %%RATING%%

Ваши ответы выделены серым.

Задание 1

Объём конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 1:

Ответ: 6.

Задание 2

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $11\sqrt2$ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 2:

Ответ: 11.

Задание 3

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 3:

Ответ: 8.

Задание 4

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 4:

Ответ: 96.

Задание 5

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, E, F, F₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 5:

Ответ: 5.

Задание 6

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO = 20, BD = 30. Найдите боковое ребро SC.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 6:

Ответ: 25.

Задание 7

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 7:

Ответ: 104.

Задание 8

Площадь большого круга равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 8:

Ответ: 4.

Задание 9

Шар, объём которого равен 21π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 9:

Ответ: 126.

Задание 10

Длина окружности основания цилиндра равна 4. Высота равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 10:

Ответ: 28.

Задание 11

От треугольной пирамиды, объём которой равен 38, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 11:

Ответ: 9,5.

Задание 12

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 12:

Ответ: 175.

Задание 13

Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если объём треугольной пирамиды ABDA₁ равен 3.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 13:

Ответ: 18.

Задание 14

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка Е — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 14:

Ответ: 33.

Задание 15

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 15:

Ответ: 2,25.

Задание 16

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 81. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а радиус основания в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 16:

Ответ: 36.

Задание 17

Шар, объём которого равен 88, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 17:

Ответ: 132.

Задание 18

Даны два шара. Радиус первого шара в 70 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 18:

Ответ: 4900.

Задание 19

Объём куба равен 123. Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной - центр куба.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 19:

Ответ: 20,5.

Задание 20

Длина окружности основания конуса равна 7. Образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 20:

Ответ: 7.

Задание 21

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 21:

Ответ: 18.

Задание 22

В правильной треугольной пирамиде SABCD точка P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 22:

Ответ: 4.

Задание 23

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Найдите объём детали.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 23:

Ответ: 190.

Задание 24

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 3 раза?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 24:

Ответ: 27.

Задание 25

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E, F, E₁ и F₁ являются серединами рёбер BC, DC, B₁C₁ и D₁C₁ соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF₁, равен 21. Найдите объём куба.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	8
C	9
D	4
E	5
F	6
G	1
H	2
I	3
J	0
K	,
L	-
M	7
N	8
O	9
P	4
Q	5
R	6
S	1
T	2
U	3
V	0
W	,
X	-
Y	7
a	8
b	9
s	4
d	5
e	6
f	1
g	2
h	3
i	0
j	,
k	-
l	7
m	8
n	9
o	4
p	5
q	6
r	1
s	2
t	3
u	0
v	,
w	-
x	7
y	8
z	9
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	0
	,
	-

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 25:

Ответ: 168.

Если вы закончили, то нажмите кнопку ниже. Все вопросы, на которые вы не ответили будут отмечены знаком "Ошибка". Завершить тестирование

Количество оставшихся заданий: 25.

←

Все

→

Назад

Закрашенные квадратики - это завершенные задания.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
21	22	23	24	25
Конец

Назад

Обсуждение: есть 1 комментарий

Любовь:

Решить задачу-Найдите объем многогранника,вершинами которого являются точки А.С.А1.В1,С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1,площадь основания которой равна 3,а боковое ребро равно 4
Март 3, 2019 в 17:01 | Ответить

Поделитесь своим мнением

Курс ЕГЭ по математике

Электронный курс по задаче №8 (B8)

Объемы многогранников и тел вращения

Видео-урок

Тестирование по теме «Объемы многогранников и тел вращения»

Тестирование

Элементы основных фигур, построение сечений

Видео-урок

Тестирование по теме «Элементы основных фигур, построение сечений»

Тестирование

Факультативно: задачи с реальных ЕГЭ

Конспект

Итоговое тестирование

Итоговое контрольное тестирование по Задаче №8

Дополнительные материалы по Задаче №8

Шпаргалка по задаче №8ВСЕ НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ

Конспект по теме «Объемы многогранников и тел вращения»

Конспект по теме «Элементы основных фигур, построение сечений»

Тестирование по теме «Объемы многогранников и тел вращения» (задача №8)

Тестирование по теме «Элементы основных фигур, построение сечений» (задача №8)

Итоговое контрольное тестирование по Задаче №8

Шпаргалка по задаче №8
ВСЕ НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ