Задача B12

Задача №12, ранее располагавшаяся в структуре экзамена под номерами B15 и B14, — это, как правило, задача на поиск минимального или максимального значения функции на отрезке. Вообще говоря, это задание более широкого спектра. Основные знания и навыки, проверяемые в этой задаче — это умение искать и использовать производную. При всей простоте методов, применяемых при её решении, стоит уделить этомй задаче особое внимание. С приходом ЕГЭ в школах этой теме стали отводить меньше времени, по той простой причине, что научить детей решать задачи части B, в которой необходимо её применение, достаточно несложно. Для этого нужно просто выучить таблицу производных, набить руку на простых правилах взятия производной, которые в полной мере формализованы и не вызывают трудностей даже у двоечников, после чего выкатить несколько конкретных методов для решения конкретных типов задач из экзамена. Действительно, если основной целью занятий ставить успешное решение задач первой части экзамена, то больше ничего и не требуется. И задач на производную всего две штуки в первой части. Да и во второй части эта тема может встречаться разве что только в задаче с параметром, к которой приступает мизерный процент пишущих экзамен, что уж говорить о проценте тех, кто набирает на ней полные 4 балла. Однако, этот подход значительно ослабляет интеллектуальный уровень всего поколения. Поколения ЕГЭ. Самая суть этого ослабления заключается в том, что в рамках всей 11-летней школьной программы по математике предполагается осознание, усвоение и принятие учащимися трех (всего трех!) основных идеологических переходов. Этап I — переход от полной безграмотности к арифметике. В рамках этого перехода предполагается, что человек пусть и не осознанно, но принимает такой абстрактный объект, как число, и овладевает умением производить над ним действия. Этот понятийный переход позволяет решать простейшие задачи формата «Маша, Саша и яблоки» и чуть более сложные. Необходимость этого перехода ясна всем: без этих умений нет возможности даже посчитать сдачу в магазине, не говоря уже о других простейших, но необходимых в быту математических операциях. Второй понятийный переход — это переход от арифметики к алгебре. Он заключается в переходе от использования числа в качестве основного объекта математических изысканий к использованию букв. Приобретение навыков работы с буквенными конструкциями (которые к слову сказать не многим отличаются от работы с числами) позволяет решать куда более сложные задачи с практической точки зрения, но играют значительно более важную роль с точки зрения развития интеллекта. Осознание того, что не имея информации о каком-то объекте или его характеристике (такой, как, например, скорость), мы можем принять его за неизвестную, и, используя информацию из условия выставить такие ограничения — уравнения, что иногда получается эту неизвестную отыскать. Человек учится формулировать утверждения хотя бы в виде логических одноходовок: из Утверждения №1 следует Утверждение №2. Спектр задач, которые могут быть решены человеком, осознавшим этот понятийный переход, ну и обременившим себя достаточным набором методов, поистине широк. Поэтому он и составляет столь значительную часть школьной программы: с четвертого по десятый класс. Но самый большой интерес представляет собой третий основной переход. Третий понятийный переход — это переход от алгебры к началам анализа. В рамках этого переход основным объектом учащегося становится не буква или буквенное выражение, а функция. Мы уходим от переменных к зависимостям между переменными, от фактов об объектах или их характеристиках — к исследованию взаимосвязей между ними. Мощнейшим инструментом этих исследований является аппарат дифференциального исчисления. Те самые производные, о которых я говорил в начале статьи. При всей простоте практической и методической стороны этого математического объекта, изучение его теоретических основ подразумевает принятие и обучение школьника работать с логическими двухходовками. Само определение производной базируется на понятии предельного перехода, определение которого содержит в себе кроме самой функции и предела, к которой она стремится, еще и два параметра, без которых нет возможно сформулировать это определение. Изучение теории дифференциального исчисления представляет собой особый интерес, наиболее важную с точки зрения интеллектуального развития составляющую. А мы это в школе просто пропускаем за ненадобностью. Какая к черту «ненадобность». Это очень даже надо. Но не для ЕГЭ. А просто для того, чтобы в стране было больше умных людей. Это нам не надо?