Вход

X

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2016 года базового уровня

29 Июнь 2015 Главная страница » ЕГЭ по математике Просмотров: 7605

Демонстрационный вариант экзаменационной работы предназначен для того, чтобы дать школьнику представление о содержании и структуре работы, о том, сколько в ней будет заданий, в каком порядке расположены, как сформулированы и как требуется записать ответ. Вы можете потренироваться на этом варианте, обратив особое внимание на то, как авторы ЕГЭ подходят правильной к записи ответов и решений к заданиям.

Внимательно прочитайте пояснения, которые даются к демонстрационному варианту — оно содержит важную информацию: сколько баллов дается за выполнение заданий, как правильно заполнять бланки ответов, сколько времени отводится на решение всей работы и т.п.

Вы можете скачать демонстрационный вариант ЕГЭ по математике базового уровня в формате pdf:

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике. Базовый уровень (pdf)

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике. Базовый уровень — ПРОЕКТ (pdf)

Или пройти первичное тестирование онлайн:

ПЕРВИЧНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ базовый уровень

Пожалуйста, подождите пока страница загрузится полностью.
Если эта надпись не исчезает долгое время, попробуйте обновить страницу. Этот тест использует javascript. Пожалуйста, влкючите javascript в вашем браузере.

If loading fails, click here to try again

Если Вы готовы, нажмите на кнопку "Начать". Желаем удачи!

Начать

Вы правильно ответили на %%SCORE%% вопросов. Ваша оценка - %%RATING%%.

Шкала перевода баллов единого государственного экзамена по математике базового уровня в отметку по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале	«2» (неудовлетворит.)	«3» (удовлетворит.)	«4» (хорошо)	«5» (отлично)
Общий балл	0-6	7-11	12-16	17-20

Ваши ответы выделены серым.

Задание 1

Найдите значение выражения

$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}+2.$

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	2,65
B	2,5
C	5
D	2
E	3,23
F	63

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 1:

$\frac{2\cdot4+1\cdot5+2\cdot20}{20}=\frac{53}{20} = 2,65.$

Ответ: 2,65.

Задание 2

Найдите значение выражения

$\frac{0,24\cdot10^6}{0.6\cdot10^4}.$

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	400
B	0,04
C	40
D	60
E	0,4
F	4

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 2:

$\frac{0,24\cdot10^6}{0.6\cdot10^4}=0,4\cdot10^2=40.$

Ответ: 40.

Задание 3

Налог на доходы в России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Сколько рублей он получит после уплаты налога на доходы?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	18 400 р.
B	12 200 р.
C	17 400 р.
D	22 600 р.
E	2 400 р.
F	17 600 р.

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 3:

Сумма налога:

$20000*0,13=2600.$

Сумма заработной платы с вычетом налога:

$20000-2600=17400.$

Ответ: 17 400 р.

Задание 4

Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	96
C	8
D	9
E	4
F	72

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 4:

$m = \frac{F}{a} = \frac{84}{12} = 7.$

Ответ: 7.

Задание 5

Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha = 0.8$ , и $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ .

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	-0.36
B	-0.6
C	0.6
D	0.36
E	0.9
F	-0.2

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 5:

$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha ,$

$\cos^2\alpha = 1 - 0,8^2 = 0,36.$

$90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}\Rightarrow$

$\Rightarrow \cos\alpha<0, \cos\alpha = -0,6.$

Ответ: -0,6.

Задание 6

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	2
C	6
D	6,8
E	7,8
F	1,4

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 6:

$\frac{100}{14,6} = 6,8.$

Округлив до целого числа в меньшую сторону, получим, что на 100 рублей можно купить не больше 6-ти баночек йогурта.

Ответ: 6.

Задание 7

Найдите корень уравнения

$3^{x-3}=81.$

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	4
B	7
C	12
D	1
E	30
F	6

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 7:

$3^{x-3}=3^4,$

$x-3=4,$

$x=7.$

Ответ: 7.

Задание 8

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	1000
B	1800
C	800
D	900
E	1200
F	1700

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 8:

$400 + 900 + 400 = 1700.$

Ответ: 1700.

Задание 9

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины	Возможные значения
А) рост ребёнка	1) 32 км
Б) толщина листа бумаги	2) 30 м
В) длина автобусного маршрута	3) 0,2 мм
Г) высота жилого дома	4) 110 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ:

A	Б	В	Г

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	4231
B	3214
C	3421
D	4312
E	4213
F	4321

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 9:

А) рост ребёнка - 110 см.

Б) толщина листа бумаги - 0,2 мм.

В) длина автобусного маршрута - 32 км.

Г) высота жилого дома - 30 м.

A	Б	В	Г
4	3	1	2

Ответ: 4312.

Задание 10

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	0,25
B	7
C	0,2
D	5
E	23
F	12

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 10:

$P = \frac{7}{35} = 0,2.$

Ответ: 0,2.

Задание 11

На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает Лена. На каком месте по длине, согласно этим данным, находится Амур?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	7
B	6
C	2
D	8
E	3
F	1

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 11:

По рисунку видно, что длина Амура меньше, чем длины Лены, Иртыша, Оби, Волги, Енисея и Нижней Тунгуски, то есть Амур занимает 7-ое место по длине.

Ответ: 7.

Задание 12

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Номер переводчика	Языки	Стоимость услуг (руб. в день)
1	Немецкий, испанский	7000
2	Английский, немецкий	6000
3	Английский	3000
4	Английский, французский	6000
5	Французский	2000
6	Испанский	4000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	14
B	256
C	134
D	2
E	165
F	125

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 12:

Представим данные в таблице, в которой 2 столбца. В первом - возможные сочетания номеров переводчиков, представляющих все 4 языка. Во втором - общая стоимость услуг.

1, 4	7 000 + 6 000 = 13 000
2, 5, 6	6 000 + 2 000 + 4 000 = 12 000
1, 3, 4	7 000 + 3 000 + 6 000 = 16 000
1, 3, 5	7 000 + 3 000 + 2 000 = 12 000
1, 2, 5	7 000 + 6 000 + 2 000 = 15 000

Видно, что условию удовлетворяют два варианта: 256 и 135. Любой из них можно записать в ответ.

Ответ: 256.

Задание 13

В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. первичное тестирование

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	5
B	16
C	4
D	40
E	20
F	48

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 13:

$V_1 = S_1 \cdot h_1, V_2 = S_2 \cdot h_2,$

$d_2 = 4d_1 \Rightarrow S_2 = \frac {d^2}{4} = 16 S_1,$

$h_1 = 80,$ $S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \Rightarrow S_1 \cdot 80 = 16 \cdot S_1 \cdot h_2,$

$80 = 16 \cdot h_2,$ $h_2 = 5.$

Ответ: 5.

Задание 14

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

Интервалы времени	Характеристики процесса
А) 0–2 мин.	1) температура росла медленнее всего
Б) 2–4 мин.	2) температура падала
В) 4–6 мин.	3) температура росла быстрее всего
Г) 8–10 мин.	4) температура не превышала $40^{\circ}$ C

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.

Ответ:

A	Б	В	Г

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	4132
B	4312
C	4321
D	3142
E	4123
F	3241

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 14:

По графику видно, что с 0 по 2 минуту температура не превышала 40 C, со 2 по 4 минуты - росла медленнее всего, с 4 по 6 минуты - росла быстрее всего, а с 8 по 10 минуты - падала.

A	Б	В	Г
4	1	3	2

Ответ: 4132.

Задание 15

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos B = 0,8, AC = 4. Отрезок CH - высота треугольника ABC (см. рис.). Найдите длину отрезка AH.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	2
B	2.5
C	3.6
D	3.2
E	4
F	5

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 15:

Рассмотрим треугольник АНС. В нём АС – гипотенуза, АН – искомый катет, прилежащий к углу А.

$\cos A = \frac{AH}{AC},$

$AH = AC \cdot \cos A ,$

$AH = 4 \cdot 0.8 = 3.2.$

Ответ 3.2.

Задание 16

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	432
B	288
C	120
D	180
E	100
F	172

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 16:

Сечение представляет из себя прямоугольник, одна сторона которого известна - это образующая цилиндра, равная 18:

$a = 18.$

Половину второй стороны найдем по теореме Пифагора из треугольника, образованного радиусом основания и отрезком, равным расстоянию от оси цилиндра до сечения:

$\frac{b}{2}= \sqrt{13^2-12^2}=5,$

$b = 10,$

$s = a\cdot b = 18 \cdot 10 = 180.$

Ответ: 180.

Задание 17

На прямой отмечены точки P, Q, R и S.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
P	1) $\log_{2}10$
Q	2) $\frac{7}{3}$
R	3) $\sqrt{26}$
S	4) $0.6^{-1}$

Ответ:

P	Q	R	S

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	3142
B	4213
C	4132
D	4321
E	3241
F	3412

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 17:

1) $\log_{2}8 < \log_{2}10 < \log_{2}16,$

$3 < \log_{2}10 < 4.$

Соответствует точке R.

2) $\frac{6}{3} < \frac{7}{3} < \frac{9}{3}$

$2 < \frac{7}{3} < 3.$

Соответствует точке Q.

3) $\sqrt{25} < \sqrt{26} < \sqrt{36}$

$5 < \sqrt{26} < 6.$

Соответствует точке S.

4) $0.6^{-1} = \frac{10}{6} = 1\frac{4}{6}.$

Соответствует точке P.

Занесем данные в таблицу:

P	Q	R	S
4	2	1	3

Ответ: 4213.

Задание 18

В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	1
B	234
C	123
D	14
E	34
F	13

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 18:

Марий родилось больше, чем Светлан. Да, это следует из того, что девочек чаще всего называли Мариями, а не Светланами.
Николаев родилось больше, чем Аристархов. Нет, в исходных данных ничего не говорится ни о Николаях, ни об Аристархах.
Хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем. Да, это следует из того, что родилось немало мальчиков, и их чаще всего называли Андреем.
Андреев больше, чем Марий. Нет, это не следует из приведенных данных. Хотя, конечно мальчиков родилось больше, чем девочек, но однозначно утверждать с точностью до одного ребёнка, что Андреев больше, чем Марий, нельзя.

Ответ: 13.

Задание 19

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	299
B	397
C	398
D	497
E	589
F	587

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 19:

Решим задачу методом подбора. Рассмотрим следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Мы не можем использовать 0, потому что из оставшихся двух цифр нельзя получить 20.

Мы не можем использовать 1, так как из оставшихся двух цифр нельзя получить 19.

Из других цифр можно составить такие наборы:

2 + 9 + 9;
3 + 9 + 8;
4 + 9 + 7;
4 + 8 + 8;
5 + 9 + 6;
5 + 8 + 7.

Это всё, других способов представления числа 20 нет. Все 6 наборов соответствуют первому условию.

Теперь надо проверить второе условие: сумма квадратов делится на 3. «Признак делимости на 3»: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Найдём сумму квадратов и проверим её делимость на 3:

4+81+81=166 1+6+6 =13 не делится на 3;
9+81+64=154 1+5+4=10 не делится на 3;
16+81+49=146 1+4+6=11 не делится на 3;
16+64+64=144 1+4+4=9 делится на 3;
25+81+36=142 1+4+2=7 не делится на 3;
25+64+49=138 1+3+8=12 делится на 3.

Второму условию удовлетворяют два двузначных числа 4) 488 и 6) 587. Проверим третье условие – делится ли сумма квадратов на 9:

4. 144 / 9 = 16 (делится);
6. 138 / 9 = 15,(3) (в целых числах не делится).

Таким образом, всем трём условиям удовлетворяет только число 587.

Ответ: 587.

Задание 20

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева?

Используйте виртуальную клавиатуру для ввода ответа:


A	9
B	12
C	8
D	10
E	7
F	4

Так будет записан Ваш ответ в бланке:

Пояснение к заданию 20:

За 7 суток улитка поднялась на 7 метров. Утром восьмого дня она начала новый подъём и к вечеру восьмого дня достигла вершины: 7 + 3 = 10.

Ответ: 8.

Если вы закончили, то нажмите кнопку ниже. Все вопросы, на которые вы не ответили будут отмечены знаком "Ошибка". Завершить тестирование

Количество оставшихся заданий: 20.

←

Все

→

Назад

Закрашенные квадратики - это завершенные задания.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
Конец

Назад

См. также:

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2016 года базового уровня

ПЕРВИЧНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ базовый уровень

Навигация